INTRODUCCIÓN A LA ESTEQUIOMETRIA
El trabajo con números.
El buen manejo de los números es una herramienta valiosa en la realización de las actividades científicas y de la vida diaria.
El trabajo con números es fundamental en el proceso de comprensión de los fenómenos químicos. Para comprender la química es necesario manejar algunas operaciones matemáticas.
La razón. En términos matemáticos la razón es un coeficiente entre dos cantidades.
El compuesto agua (H2O) está formado por hidrógeno y oxígeno. La razón entre el hidrógeno y el oxígeno es 2 a 1. Quiere decir que en el compuesto agua por cada dos átomos de hidrógeno hay un átomo de oxígeno.
En química debemos comparar magnitudes tales como la masa. La cantidad de átomos, la rapidez de las reacciones, para este fin se procede a establecer la razón de dichas magnitudes empleando una división indicada. Así la razón indicada entre el número de átomos de oxígeno presentes en una molécula de agua se expresa 2/1 y se lee “dos a uno”.
Al expresar el cociente entre el número de átomos de oxígeno y el número de átomos de hidrógeno se tiene que es ½ “uno a dos”; es decir la una razón inversa.
En el ejemplo anterior estamos comparando números de átomos de los elementos de hidrógeno y oxígeno, es decir, que las dos magnitudes son homogéneas.
Para que una magnitud sea homogénea frente a otra u otras se necesita que sus valores numéricos estén acompañados de la misma unidad de medida, así: átomos con átomos, gramos con gramos, calorías con calorías, moles con moles.
De esta manera llegamos al final a definir la razón como un número sin unidades expresada en una división de dos magnitudes.
Por ejemplo determinar la razón y la razón inversa de H2S.
Razón: 2/1 “dos a uno” dos átomos de hidrógeno por uno de azufre.
Razón inversa: ½ “uno a dos” un átomo de azufre por dos de hidrógeno.
EJERCICIO 1
Determinar la razón y la razón inversa de:
NH3 NaCl CaO CCl4 Fe2O3 CH4
Proporción. En términos matemáticos una proporción es una igualdad entre dos razones.
a/b = c/d el producto de extremos a y d es igual al producto de los medios b y c.
ad = bc 2/4 = 6/12
(2) (12) = (4) (6)
24 = 24
Cuando tres de estos números son conocidos por ejemplo a, b y c y se busca el cuarto en este caso d, llamado la cuarta proporcional se resuelve la ecuación.
ad= bc d = bc/a
La propiedad fundamental de las proporciones es que permite calcular un término desconocido en una proporción.
Ejemplo. Determinar el valor del término desconocido en la siguiente proporción:
5/3 = x/15
Según la propiedad fundamental de las proporciones el producto de los extremos es igual al producto de los medios así:
(5) (15) = (3) (x)
75 = 3x
75/3 = x
25 = x
EJERCICIO 2.
Hallar el término desconocido en la proporción 1/7 = 40/x
En cada uno de los ejercicios anteriores reemplazar el valor de x. Escribir las proporciones completas y demostrar su validez.
En química ¿Cómo se utilizan las proporciones?
Son muchos los problemas en química que pueden ser resueltos planteando una proporción.
Ejemplo.
Si un mol de NaCl pesa 58.4 gramos ¿Cuántos gramos pesan 0.5 moles de NaCl?
1/58.4 = 0.5/x
1x = (58.4) (0.5)
X= 29.2
Si expresamos las unidades en la proporción tenemos:
1 mol de NaCl / 58.4 gramos de NaCl = 0.5 moles de NaCl / x
Desarrollando la proporción:
(1mol de NaCl) (x) = (0.5 moles de NaCl) (58.4 g de NaCl)
(1 mol de NaCl) (x) = (29.2 moles de NaCl) (g de NaCl)
X = (29.2 moles de NaCl) (g de NaCl) / 1 mol de NaCl
X= 29.2 g de NaCl
También se puede resolver el problema utilizando un factor de conversión el cual corresponde a una proporción de equivalencia así:
El peso de un mol de NaCl es Na pesa 23 gramos + Cl pesa 35.4 gramos = 58.4 gramos
1mol de NaCl / 58.4 g de NaCl
Como el ejercicio pide hallar el peso de 0.5 moles de NaCl, entonces invertimos el factor así:
0.5 moles de NaCl X 58.4 g de NaCl / 1mol de NaCl = 29.2 g NaCl
EJERCICIO 3. Utilizando proporciones y factores de conversión
· Calcular el número de moles que hay en 100 gramos de calcio.
· ¿Cuánto pesan 0.2 moles de calcio?
· Calcular el número de moles que hay en 10 gramos de sodio.
· ¿Cuánto pesan 0.8 moles de sodio?
· Calcular el número de moles que hay en 200 gramos de H2SO4
· Cuánto pesan 1.5 moles de H2SO4
EL CONCEPTO DE MOL ¿POR QUÉ ES TAN IMPORTANTE EN QUÌMICA?
Hacia 1870 la comunidad científica, determinó cuántos átomos eran necesarios para obtener la masa atómica en gramos. Este número se conoce como el número de Avogadro en honor al científico que condujo a su formulación. Este número corresponde a 6.02 x 1023 unidades y está muy relacionado con el concepto de mol. Así como una docena de naranja equivale a 12 naranjas, un mol de naranjas equivale a 6.02 x 1023 naranjas.
Entonces un mol es la masa que corresponde a 6.02 x 1023 partículas, átomos o moléculas
1 mol de H2O tiene 6.02 x 1023 moléculas de agua.
1 mol de Na tiene 6.02 x 1023 átomos de sodio.
EJERCICIO
Hallar el número de átomos de Na que hay en 0.5 moles de Na.
0.5 moles de Na x 6.02 x 1023 átomos de sodio/1 mol de Na = 3.01 x 1023 átomos de sodio.
EEJERCICIOS.
· Vamos a suponer que estamos preparando un caldo y agregamos 15 gramos de sal ¿cuántas moles de sal hemos agregado al caldo?
· Si para preparar una limonada utiliza 250 ml de agua, ¿cuántas moléculas de agua se toma en la limonada?
· ¿Cuántas moléculas de H2SO4 hay en 140 gramos de ácido sulfúrico?
· Juan va a comprar un fertilizante; el vendedor le cuenta que X fertilizante tiene 0.02 moles de potasio. Pero Juan quiere saber cuántos gramos equivalen 0.02 moles de potasio. ¿Cómo podría ayudar?
· Supón que vas a comprar un anillo de oro que tiene aproximadamente 1.5 gramos de oro; si la persona que atiende la joyería se le ocurre cobrarle $1 por cada átomo de oro que hay en el anillo. ¿Cuánto debe pagarle?
· Manuel va a prepararle un suero a su hermanito enfermo. En un libro encuentra una información que dice:
Agregar a un litro de agua 0.15 moles de sal y 0.0 25 moles de azúcar.
Fórmulas moleculares: sacarosa (C12H22O11 ) y sal (NaCl)
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